УДК 577.270+517.977

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИЧ-ПРОЦЕССА: ВЕРОЯТНОСТНАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ

Ким А. В.
доктор физико-математических наук, профессор

Уральский государственный аграрный университет

Красовский А. Н.
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

Уральский государственный аграрный университет

Глушенкова В. В.
программист

Институт математики и механики имени Н. Н. Красовского, Уральское отделение Российской академии наук

Ключевые слова: ВИЧ-процесс, математическая модель, метод экстремального сдвига, управление моделью, вероятностная схема управления, модель-лидер, здоровые клетки, инфицированные клетки, вирусные частицы, эффекторы

Аннотация

Рассматривается математическая модель ВИЧ-процесса, решается задача об управлении по принципу обратной связи рассматриваемой модели ВИЧ-процессов. Роль управляющих воздействий в данной модели играют эффективности двух лекарств. Рассматривается задача о переводе нелинейного управляемого объекта из заданного начального в заданное конечное состояние, которые определяются начальным и конечным значениями информационного образа. В качестве информационного образа выбираются фазовые координаты вектора управляемого объекта, обуславливаемые количеством здоровых и инфицированных клеток, вирусных частиц и иммунных эффекторов. Ввиду нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих ВИЧ-процесс, задача решается в классе смешанных стратегий управления с использованием метода экстремального сдвига. При этом в качестве поводыря (модели-лидера) используются графики изменения параметров системы с течением времени. Для устойчивого отслеживания движения реального динамического объекта и модели-поводыря используется вероятностная схема управления. Теоретические результаты иллюстрируются на компьютерном моделировании процесса при параметрах системы и данных, приближенных к реальным. Приведенные результаты продолжают исследования предшествующих научных работ.

Положительная рецензия представлена А. М. Тарасьевым, доктором физико-математических наук, заведующим сектором Института математики и механики имени Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук.

Литература
  1. Ким А. В., Красовский А. Н., Глушенкова В. В. Моделирование ВИЧ-динамики // Актуальные проблемы развития биотехнологии : сб. материалов Междунар. конф. Екатеринбург : Урал, 2013. С. 105–108.
  2. Jang T.-S., Kwon H.-D., Lee-J. Free Terminal Time Optimal Control Problem. US, 2011. P. 2408–2429.
  3. Krasovskii A. N., Choi-Y. S. Stochastic Control with the Leaders-Stabilizers. Ekaterinburg : IMM Ural Branch of RAS, 2001. 48 p.
  4. Krasovskii A. N., Krasovskii N. N. Control under Lack of information. Boston : Birkhauser, 1994. 319 p.